📖 Lecția 10 · Paranteze Valide
Seturi de Paranteze Valide
Generează toate combinațiile valide de n perechi de paranteze prin Backtracking — animat pas cu pas
Teorie
() Ce sunt parantezele valide?
O secvență de paranteze este validă dacă fiecare paranteză deschisă are o pereche închisă corespunzătoare, în ordinea corectă. Pentru n perechi există C(n) secvențe valide (numerele Catalan).
Exemplu pentru n=2:
(())
()()
📐 Numerele Catalan
C(n) = C(2n,n)/(n+1)
numărul total de secvențe valide
n=1 → 1 | n=2 → 2 | n=3 → 5
n=4 → 14 | n=5 → 42
🔁 Abordarea Backtracking
Algoritmul construiește secvența poziție cu poziție. La fiecare pas poate plasa ( sau ), cu două restricții: numărul de paranteze deschise nu depășește n, iar numărul de paranteze închise nu depășește pe cel al deschiselor.
💻 Cod C++ — Paranteze Valide BKT
💻 Cod C++
#include <iostream>
using namespace std;
int n,x[10],sol=0,u,d;
void INIT(int k)
{
x[k]=0;
}
int EXISTA(int k)
{
if(x[k]<2) return 1;
else return 0;
}
int VALID(int k)
{
int d=0,u=0;
for(int i=1;i<=k;i++)
if(x[i]==1) u++; // deschise
else d++; // inchise
if((d>n)||(u>n)) return 0;
if(d>u) return 0;
return 1;
}
int SOLUTIE(int k)
{
if(k==2*n) return 1;
else return 0;
}
void TIPAR(int k)
{
int i; sol++;
for(i=1;i<=k;i++) if(x[i]==1) cout<<"(";
else cout<<")";
cout<<endl<<endl;
}
void BCK()
{
int k=1;
INIT(k);
while (k>0)
if(EXISTA(k)) {
x[k]++;
if(VALID(k)) {
if(SOLUTIE(k)) TIPAR(k);
else {k++; INIT(k);} }}
else k--;
}
int main()
{
cout << "Numarul de perechi de paranteze:" ; cin>>n;
BCK();
cout<<"S-au generat "<<sol<<" solutii."<<endl;
return 0;
}
Simulare interactivă — n = 2
( deschise: 0 / 2
) închise: 0
Apasă ▶ Rulează pentru a porni simularea
Pas: 0/0
Soluții găsite: 0 / 2
Soluții găsite
Nicio soluție găsită încă...