BKT Hub — Lecții de Backtracking

⚙️ Ce este Backtracking?

Backtracking este o tehnică algoritmică de tip „încearcă și renunță" — algoritmul construiește o soluție pas cu pas, iar atunci când constată că o alegere curentă nu poate duce la o soluție validă, revine la pasul anterior și încearcă o altă variantă.

🔍

Explorare

Încearcă sistematic toate variantele posibile din starea curentă.

✅

Validare

La fiecare pas verifică dacă alegerea respectă condițiile problemei.

↩️

Revenire

Dacă o cale e blocată, anulează ultimul pas și încearcă alt drum.

🎯

Soluție

Găsește una sau toate soluțiile valide, garantat complet.

📐 Schema standard BKT (iterativă)

Forma canonică predată în liceu și folosită la BAC. Algoritmul folosește șase funcții cu roluri bine definite și o buclă principală while(k > 0).

INIT(k)

Inițializează x[k] cu valoarea de dinaintea primului element al domeniului (de obicei 0 sau valmin−1).

EXISTA(k)

Verifică dacă mai există valori netestate în domeniu pentru poziția k. Returnează 1 dacă x[k] poate fi incrementat.

VALID(k)

Verifică dacă valoarea aleasă pentru poziția k este compatibilă cu valorile deja plasate la pozițiile 1..k−1.

SOLUTIE(k)

Returnează 1 atunci când vectorul soluție este complet — de obicei când k == n.

TIPAR(k)

Afișează soluția completă. Bucla de afișare iterează i = 1..k (inclusiv poziția curentă).

BCK()

Funcția principală: pornește de la k=1, apelează INIT, apoi intră în bucla while care alternează avansare și revenire.

// Schema iterativă BCK — forma generală
void BCK() {
    int k = 1;
    INIT(k);
    while (k > 0)
        if (EXISTA(k)) {
            x[k]++;
            if (VALID(k)) {
                if (SOLUTIE(k))  TIPAR(k);
                else              { k++; INIT(k); }
            }
        } else  k--;
}

🔄 Recursiv vs Iterativ

Schema recursivă

void back(int k) {
    for (int v = 1; v <= n; v++) {
        x[k] = v;
        if (valid(k)) {
            if (k == n) tipar();
            else back(k+1);
        }
    }
}
// apel: back(1);

Stiva de apeluri gestionează revenirea. Mai lizibilă, preferată în implementări moderne.

Schema iterativă (BAC)

// INIT/EXISTA/VALID/SOLUTIE/TIPAR
void BCK() {
    int k = 1; INIT(k);
    while (k > 0)
        if (EXISTA(k)) {
            x[k]++;
            if (VALID(k)) {
                if (SOLUTIE(k))
                    TIPAR(k);
                else { k++; INIT(k); }
            }
        } else k--;
}

Explicit, fără apeluri recursive. Forma cerută la BAC în România. Revenirea se face prin k--.

⏱ Complexitate

Permutări (n elemente)

O(n · n!)

Submulțimi (n elemente)

O(n · 2ⁿ)

Colorare graf (k culori)

O(kⁿ)

N-Regine (n×n tablă)

O(n!)

Pruning-ul (tăierea ramurilor invalide) reduce drastic numărul de stări explorate în practică față de cazul cel mai rău.

✅ Când se aplică BKT?

✓

Există un concept de soluție parțială care se construiește incremental

✓

Se poate testa rapid dacă o soluție parțială poate duce la o soluție completă

✓

Se cer toate soluțiile sau prima soluție validă

✗

Nu e potrivit când se cere soluția optimă — folosești programare dinamică sau greedy

✗

Nu e eficient dacă nu există constrângeri — degenerează în forță brută

🌳 Arborele de decizie

BKT construiește implicit un arbore de decizie parcurs în adâncime (DFS). Fiecare nod reprezintă o stare parțială a soluției; arcele reprezintă alegerile posibile. Ramurile ce violeaza constrângerile sunt tăiate fără a fi explorate.

🌱

Rădăcină

Starea inițială — nicio alegere făcută încă.

🌿

Noduri interne

Soluții parțiale. Fiecare nivel = o poziție din vectorul soluție.

🍀

Frunze valide

Soluții complete. TIPAR() afișează soluția.

✂️

Pruning

VALID() = fals → ramura e abandonată imediat.

Lecții disponibile

🗺️

Lecția 01 · Aplicație

DrumExpress

Găsește toate rutele posibile între 10 orașe din România. Algoritmul BKT calculează fiecare drum și îl vizualizează pe hartă interactivă cu date reale.

Backtracking Grafuri Leaflet.js OSRM

♛

Lecția 02 · Combinatorică

N-Regine

Plasează N regine pe o tablă de șah N×N astfel încât nicio regină să nu atace alta. Simulare animată BKT cu tablă interactivă 4×4–6×6.

Backtracking Animație Combinatorică

🔢

Lecția 03 · Permutări

Generare de Permutări

Generează toate cele 6 permutări ale șirului [1,2,3] prin BKT. Animație cu poziții, pool de elemente disponibile și toate permutările găsite.

Backtracking n! = 6 Animație

🧩

Lecția 04 · Puzzle

Sudoku Solver

Rezolvă un Sudoku 9×9 real prin Backtracking pur. Vizualizează fiecare plasare și revenire în timp real, cu statistici despre numărul de pași.

Backtracking 9×9 Grid Puzzle

♞

Lecția 05 · Graf

Turul Calului

Găsește un tur complet al unui cal de șah pe o tablă 5×5 — vizitează toate cele 25 de celule exact o dată. Animație BKT cu traseu colorat și SVG.

Backtracking 5×5 Board Grafuri

⚽

Lecția 06 · Parcurgere

Bila pe Teren

O bilă pleacă dintr-o parcelă interioară și se poate mișca spre parcele vecine cu înălțime mai mică. Găsim toate căile spre marginea terenului prin BKT.

Backtracking 5×5 Teren Parcurgere

🎨

Lecția 07 · Grafuri

Colorarea Hărții

Colorăm o hartă de 9 regiuni poligonale cu 4 culori astfel încât nicio două regiuni vecine să nu aibă aceeași culoare. Teorema celor 4 culori în acțiune.

Backtracking 4 Culori Graf planar

🐭

Lecția 08 · Labirint

Labirint — Toate Ieșirile

Un șoricel pornește din centrul unui labirint 7×7 și caută toate căile posibile spre ieșire. Algoritmul BKT explorează sistematic fiecare ramură, revenind când se blochează.

Backtracking 7×7 Labirint Animație

🧮

Lecția 09 · Cifre

Cifre Distincte

Generează toate numerele formate din cifre distincte a căror sumă este n. BKT construiește numărul poziție cu poziție, tăind ramurile în care suma deja depășește n.

Backtracking Cifre Animație

〔〕

Lecția 10 · Combinatorică

Paranteze Valide

Generează toate combinațiile valide de n perechi de paranteze prin BKT. Algoritmul plasează ( sau ) la fiecare pas, tăind ramurile invalide instant.

Backtracking Numerele Catalan Animație

⚠️

Ghid · BAC Backtracking

Greșeli Frecvente la BAC

Cele 8 greșeli clasice din schema BKT: INIT greșit, EXISTA cu condiție inversă, VALID fără diagonale, k-- lipsă și altele — cu cod greșit vs. corect.

8 greșeli Cod comparat Sfaturi BAC

📝

Chestionar · Evaluare

Test Backtracking

15 întrebări din toate categoriile: teorie, adevărat/fals, trasare algoritm, complexitate, cod și aplicații practice.

15 întrebări 6 categorii Explicații

Despre BKT Hub

Ce este?

BKT Hub este o platformă educațională care prezintă algoritmul Backtracking prin aplicații interactive și exemple concrete. Fiecare lecție abordează o problemă clasică cu o implementare completă.

Creatori

Gavrilescu Razvan-Cristian

Gavrilescu Robert Stefan

BacktrackingHub

Backtracking
Hub